魔方公式

一、魔方基础

1. 旋转面

公式	旋转面	Location
U	上面	（Up）
D	下面	（Down）
L	左面	（Left）
R	右面	（Right）
F	前面	（Front）
B	后面	（Back）

2. 旋转方向和角度

公式	旋转方向和角度
F	前（正）面顺时针旋转90°
F’	前面逆时针旋转90°
F2	前面顺时针旋转180°（F2 = F’2）
M₂R	右侧第2层单独顺时针旋转90°
T₂R	右侧前2层一起顺时针旋转90°

3. 国际配色

顶黄底白   前蓝后绿   左橙右红

• 注意：我们一般选择前面作为正面，白色面作为底面。

• 原文链接

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二、三阶魔方

1. 还原底层

1.1 还原底层十字

下面公式中的左侧和右侧是指目标色块（白色块）在最左侧或最右侧时使用的公式。

公式1-1：M₂U F M₂U'
公式1-2：R' D R（右侧）/L D L'（左侧）

还原底层十字包括还原底面十字和侧棱颜色对齐两部分。还原底层十字的情况千变万化，还原过程很灵活，没有统一的公式。大致思路分两种：

1. 思路一：还原底面十字和侧棱颜色对齐同时进行（白色中心作为顶面）
   1. 先将一个白色棱块旋转到顶面白色区域，并将棱块另一个面的颜色与侧边中心颜色对齐；
   2. 找到颜色为白色和与侧边中心颜色相同的颜色的棱块，只使用公式R、F、B、D（和其逆）将其移动到顶面，注意不要打乱已经与侧边中心对齐了的棱块；
   3. 下一步与上面一样，但注意只能旋转其中的三个面，注意不要打乱已经与侧边中心对齐了的棱块；
   
   4. 最后一步同理，但注意只能旋转其中两个面，注意不要打乱已经与侧边中心对齐了的棱块。
   • 若出现下面情况，使用公式1-1还原。
   
   • 若出现目标棱块位于已还原面的中间时，使用公式1-2将目标棱块移动到底层后再进行还原。
   
2. 思路二：还原底面十字和侧棱颜色对齐分步进行（黄色中心作为顶面）
   1. 不考虑棱块另一侧颜色，将所有带白色的棱块都翻到顶面黄色中心面；
   2. 旋转顶层，将顶层棱块与白色相邻的颜色和侧面中心颜色对齐；
   3. 颜色对齐后，直接旋转侧面这一层180°，将白色棱块翻到白色底面；
   4. 重复这个步骤，直至所有带白色的棱块都翻到了白色底面。
   

1.2 还原底层四角

公式1-3：F D F'（右侧）/F' D' F（左侧）
公式1-4：F D2 F' D'（右侧）/F' D2 F D（左侧）

下面三种情况白色中心作为顶面

1. 情况一：侧面最底层存在带白色的角块
   旋转底层，将白色面旋转到正面，角块右侧（左侧）颜色与右侧面（左侧面）中心颜色一致，角块底面颜色与正面中心颜色一致，使用公式1-3还原。

2. 情况二：侧面最上层存在带白色的角块
   使用公式1-3将最上层带白色的角块移动到最底层，然后按照情况一的步骤还原。（情况二不需要颜色对齐的操作，因为可能会打乱已经把颜色对齐了的侧棱。）

3. 情况三：底面存在带白色的角块
   旋转底层，将带白色角块的另外两个面的颜色分别与其相邻面的中心颜色保持一致，使用公式1-4还原到情况一，再使用公式1-3还原。（情况三白色块的位置不准确区分左右侧，只与选择的正面有关。）

以下步骤均默认黄色中心为顶面，白色中心为底面。

2. 还原中层

如下图，还原中层分为向右转、向左转和侧棱翻转三种情况。（还原中层可使用的公式有很多，大家可选择自己合适的公式来练习。）

• 情况一（向右转）：使用公式1-5、公式1-8或公式1-10还原。
• 情况二（向左转）：使用公式1-6、公式1-9或公式1-11还原。
• 情况三（侧棱翻转）：使用公式1-7还原。

①一般公式（参考上图）

公式1-5：U R U R' U' F' U' F
公式1-6：R' F' R U R U' R' F
公式1-7：R U2 R' U R U2 R' U F' U' F

②顺逆公式

公式1-8：R U R U R U' R' U' R'（五顺四逆）
公式1-9：R' U' R' U' R' U R U R（五逆四顺）

此公式的旋转正面如下图：

③对称公式

公式1-10：U R U' R' U' F' U F
公式1-11：U' L' U L U F U' F'

此公式的旋转正面如下图：

3. 还原顶层

3.1 还原顶面十字

公式1-12：F R U R' U' F'

还原顶面十字包括点阶段、折角阶段、横线阶段和十字阶段（最终阶段）。

使用公式1-12可以将某一阶段变换到另一阶段，但是如果不调整顶面位置，可能会进入循环无法到达最终的十字阶段。
下图是顶面十字可能会出现的8种状态：

下面是顶面十字某一状态使用一次公式1-12后顶面变换后的状态，根据以下规则和自己的顶面状态使用公式1-12和**公式U/U’**将顶面还原到十字阶段。

Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ

→
→
→
→
→
→
→
→

Ⅱ
Ⅵ
Ⅲ
Ⅶ
Ⅴ
Ⅰ
Ⅷ
Ⅳ

3.2 还原顶面

公式1-13：R U R' U R U2 R'
公式1-14：R U2 R' U' R U' R'

下图是完成顶面十字还原之后顶面可能会出现的7种状态。

下面是7种状态所对应的还原公式：

Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ

：
：
：
：
：
：
：

公式1-13
公式1-14
公式1-13 + 公式1-13
公式1-13 + U + 公式1-13
公式1-14 + U + 公式1-13
公式1-14 + U' + 公式1-13
公式1-13 + U2 + 公式1-14

• 关于顶面更多状态的还原，请参考：三阶魔方顶面还原所有状态及其变换和还原

3.3 还原顶层四角块

公式1-15：R' U L' U2 R U' R' U2 L R

1. 首先寻找顶层侧边是否存在颜色相同的角块，如果存在，把有相同颜色角块的一面作为正面，使用公式1-15即可还原顶层侧边四个面左右两角块的颜色。

2. 如果顶层侧边不存在颜色相同的角块，就将任意一个面作为正面，使用公式1-15后，会在某一面出现颜色相同的角块，然后把这一面作为正面，再次使用公式1-15即可还原。

3. 最后旋转顶层，将顶层侧边四个面左右两角块的颜色与下面两层侧面颜色对齐。

3.4 还原顶层中棱

公式1-16：R U' R U R U R U' R' U' R2

每使用公式1-16一次，都会进行如下图的变换：

1. 首先寻找顶层侧边是否存在中棱颜色与左右两角块颜色相同的面，如果存在，把这一面的背面作为正面，使用公式1-16还原，如果没有还原，再使用一次公式1-16即可还原。
2. 如果顶层侧边不存在中棱颜色与左右两角块颜色相同的面，就将任意一个面作为正面，使用公式1-16后，会出现顶层侧边颜色对齐的一个面，把这一面的背面作为正面，使用公式1-16还原。

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三、二阶魔方

二阶魔方实质上就是去掉各边棱块的三阶魔方，因此可以按照还原三阶魔方的部分步骤来还原二阶魔方。

1. 还原底层

公式2-1：F D F'（右侧）/F' D' F（左侧）
公式2-2：F D2 F' D'（右侧）/F' D2 F D（左侧）

1. 寻找一个带白色的角块，并将白色这一面作为顶面，同时记住这一角块另外两个面的颜色。
2. 情况一：侧面最底层存在带白色的角块
   1. 思路一：底面颜色对比
      首先寻找侧面最底层带白色的角块，若角块位于底层左侧（右侧），保证这一角块底面颜色与右上角（左上角）颜色一致。
      若是还原第二、第三个白色角块，直接使用L’或R还原；若是还原最后一个白色角块，使用公式2-1还原。
   2. 思路二：侧面颜色对比
      首先寻找侧面最底层带白色的角块，若角块位于底层左侧（右侧），保证这一角块侧面颜色与左侧面（右侧面）的左上角（右上角）颜色一致，使用公式2-1还原。
   • 上面两种思路在遇到适合的条件时选择其一即可，不需要强行按照某一思路进行还原。

3. 情况二：侧面最上层存在带白色的角块
   和三阶魔方一样，使用公式2-1将最上层带白色的角块移动到侧面最底层，然后按照情况一的步骤还原。
   在不打乱已经把颜色对齐的角块的前提下，可直接旋转带白色角块的那一层进行还原。
   • 下面情况三同理。
   • 在下图中，顶面白色块只还原了两个，因此可直接旋转右层还原。
   
   • 在下图中，顶面白色块已经还原了三个，就必须使用公式2-1将最上层带白色的角块移动到侧面最底层，再按照情况一的步骤使用公式2-1还原。

4. 情况三：底面存在带白色的角块
   和三阶魔方一样，使用公式2-2将底面带白色的角块移动到侧面最底层，然后按照情况一的步骤还原。
   在不打乱已经把颜色对齐的角块的前提下，可直接旋转带白色角块的那一层进行还原。

2. 还原顶层

2.1 还原顶面

公式2-3：R U R' U R U2 R'
公式2-4：R U2 R' U' R U' R'

下图是完成底层还原之后顶面可能会出现的7种状态。

下面是7种状态所对应的还原公式：

Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ

：
：
：
：
：
：
：

公式2-3
公式2-4
公式2-3 + 公式2-3
公式2-3 + U + 公式2-3
公式2-4 + U + 公式2-3
公式2-4 + U’ + 公式2-3
公式2-3 + U2 + 公式2-4

2.2 还原顶层四角块

公式2-5：R' U L' U2 R U' R' U2 L R

1. 首先寻找顶层侧边是否存在颜色相同的角块，如果存在，把有相同颜色角块的一面作为正面，使用公式2-5即可还原顶层侧边四个面左右两角块的颜色。
2. 如果顶层侧边不存在颜色相同的角块，就将任意一个面作为正面，使用公式2-5后，会在某一面出现颜色相同的角块，然后把这一面作为正面，再次使用公式2-5即可还原。

3. 最后旋转顶层，将上下两层侧面颜色对齐。

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四、四阶魔方

由于四阶魔方没有固定的中心块，所以在还原之前必须记住六个面颜色的相对位置，国际标准配色为顶黄、底白、前蓝、后绿、左橙、右红。

1. 还原中心块

1.1 还原顺序

为了方便还原，避免打乱已经还原了的中心块，推荐六个中心块的还原顺序为：先还原与魔方某一个角相邻的三个面的中心块，然后还原剩余三个面的中心块。

1.2 还原步骤

公式3-1：T₂R U T₂R'
公式3-2：T₂R U2 T₂R'

1. 还原第一个中心块的前三个块
   这一步没有具体的公式，通过旋转各个面和各层，还原第一个中心块的前三个块。
2. 还原第一个中心块的最后一个块
   1. 若最后一个块位于与第一个面相邻的面上，则将这两个面旋转为下图所示的位置，使用公式3-1还原。
   
   2. 若最后一个块位于第一个面的背面，则按照上述方法，使用两次公式3-1，把最后一个块先从背面移动到相邻的侧面，再移动到上述第一个面还原第一个中心块。
3. 还原其余面的中心块
   按照上述还原第一个中心块的方法还原其余面的中心块。但需注意：如果通过旋转各个面和各层来还原某个中心块的前三个块，要保证不能打乱已经还原了的中心块。

• 长条快捷还原
  在还原中心块的时候，可以先拼两个小长条，然后将两个面旋转为下图所示的位置，使用公式3-2把两个小长条还原成一个中心块。

2. 还原棱块

公式3-3：T₂U' R F' U R' F T₂U
公式3-4：R F' U R' F

1. 先将两个颜色一样的棱块移动到同一个面上（下图以红蓝块为例）。
2. 情况一：两个棱块位于同一层
   直接使用公式3-3，即可将两个红蓝棱块拼到一起（两个棱块在上层或下层都可以）。

3. 情况二：两个棱块不在同一层
   使用公式3-4后，两个棱块就位于同一层了，然后按照情况一进行还原即可。

3. 还原三阶魔方

还原中心块和棱块之后，就可以按照还原三阶魔方的步骤进行还原了。
1. 还原底层
2. 还原中层
3. 还原顶层

4. 处理特殊情况

公式3-5：M₂R2 B2　U2 M₂L U2 M₂R'　U2 M₂R U2　F2 M₂R F2 M₂L'　B2 M₂R2
公式3-6：M₂R2 U2 M₂R2 T₂U2 M₂R2 M₂U2

1. 情况一：翻棱
   • 出现时期：还原顶面十字
   • 如下图，在还原顶面十字时，可能会出现顶面拼不出十字的情况，使用公式3-5把带黄色的棱块翻上去即可。

2. 情况二：对棱互换
   • 出现时期：还原顶层中棱
   • 如下图，在还原顶层中棱时，可能会出现顶层侧边四个面有两个面颜色已经对齐了的情况，使用公式3-6进行对棱互换即可。

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五、五阶魔方

1. 还原中心块

1.1 还原顺序

1. 五阶魔方的六个中心块是由3×3九个块组成的，推荐先还原六个中心块的十字，再还原中心块的四角块，或者先还原一个面的中心块十字，再还原这个面的中心块四角块，然后还原剩余面的中心块。

2. 为了方便还原，避免打乱已经还原了的中心块，推荐六个中心块的还原顺序为：先还原与魔方某一个角相邻的三个面的中心块，然后还原剩余三个面的中心块。

1.2 还原步骤

公式4-1：T₂R U T₂R'
公式4-2：T₂R U T₂R' U T₂R U2 T₂R'

1. 还原中心块十字
   1. 还原第一个中心块十字：这一步没有具体的公式，通过旋转各个面和各层，还原第一个中心块的十字。
   2. 还原剩余中心块十字：这一步仍可通过旋转各个面和各层来还原中心块十字，但如果会打乱已经还原了的十字，则将魔方旋转为如下图所示的位置，使用公式4-1还原。

2. 还原中心块四角块
   将魔方旋转为如下图所示的位置，使用公式4-2还原。

• 在上面还原过程中，如果目标十字块和目标角块位于待还原面的背面，则使用公式4-1将目标块从待还原面的背面移动到与待还原面相邻的面，再按照上述步骤还原。

2. 还原棱块

2.1 思路一：间位对齐优先

公式4-3：T₂U' R F' U R' F T₂U
公式4-4：R F' U R' F
公式4-5：T₂R2 B2　T₂R' U2 T₂R' U2　B2 T₂R' B2 T₂R B2 T₂R'　B2 T₂R2
公式4-6：M₂R2 B2　U2 M₂L U2 M₂R'　U2 M₂R U2　F2 M₂R F2 M₂L'　B2 M₂R2
公式4-7：M₃U' R U R' F R' F' R M₃U

1. 间位对齐
   这一步操作与四阶魔方还原棱块的步骤一样，先将两个颜色一样的棱块移动到同一个面上（下图以红蓝块为例）。
   1. 情况一：两个棱块位于同一层
      使用公式4-3，即可将两个红蓝棱块拼到一侧的棱上（两个棱块在上层或下层都可以）。
   
   2. 情况二：两个棱块不在同一层
      使用公式4-4后，两个棱块就位于同一层了，然后按照情况一进行还原即可。
   
2. 还原中棱块
   如下图所示，将目标中棱块和待还原棱块移动到同一个面上，使用公式4-5即可还原。

3. 处理翻棱
   1. 单个棱块翻棱
      在上面的还原中棱块步骤完成后，可能会出现如下图所示的情况，使用公式4-6即可还原。
   
   2. 成对棱块翻棱
      如果有多个需要翻棱的棱块，可以将其中两个待还原棱块移动到同一个面上的两侧，再使用公式4-7即可一次还原两个棱。
   

2.2 思路二：邻位对齐优先

公式4 - 8：T₂U' R F' U R' F T₂U
公式4 - 9：T₂D R F' U R' F T₂D'
公式4-10：T₂U R F' U R' F T₂U'
公式4-11：T₂D' R F' U R' F T₂D
公式4-12：R F' U R' F（右侧）/L' F U' L F'（左侧）

1. 邻位对齐
   如下图，把中间的棱块放到右边，需要和它组合的棱块放到左边，如果在左边第二层，使用公式4-8还原；如果在左边第四层，使用公式4-9还原。

2. 还原第三个棱块
   1. 第三个棱块在偏下层
      如下图，把上一步已经拼好的两个棱块放到右边偏下的位置，需要和它组合的棱块放到左边偏下的位置。
      参考下图中各个棱块颜色的相对位置，若上一步拼好的棱块颜色已经对齐了，使用公式4-10还原；若上一步拼好的棱块颜色没有对齐，使用公式4-9还原。
   
   2. 第三个棱块在偏上层
      如下图，把上一步已经拼好的两个棱块放到右边偏上的位置，需要和它组合的棱块放到左边偏上的位置。
      参考下图中各个棱块颜色的相对位置，若上一步拼好的棱块颜色已经对齐了，使用公式4-11还原；若上一步拼好的棱块颜色没有对齐，使用公式4-8还原。
   

• 如果需要调整左右两侧棱块的颜色，使用公式4-12将棱块两侧颜色进行翻转。

3. 还原三阶魔方

还原中心块和棱块之后，就可以按照还原三阶魔方的步骤进行还原了。
1. 还原底层
2. 还原中层
3. 还原顶层